ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN

 

Estudio de la cointegración a través de
modelos VAR

 

 

M.Sc. Flores López, Juan Carlos
caarloslopez@gmail.com

 

 

---

Resumen

La presente investigación tiene como componente principal el desarrollo de la aplicación de los modelos VAR y la cointegración, basado en la teoría de estas metodologías.

La cointegración basado en modelos VAR en este estudio se aplica a las series de exportación de estaño y plomo mensualmente de los años 1990.01 a 2018.07 de Bolivia.

Los resultados la cointegración basados en modelos VAR, brindan un buen ajuste a la series de exportación de estaño y plomo de nuestro país, porque cumplieron con todos las condiciones teóricos que se requieren en este tipo de estudios

---

 

 

APLICACIÓN DE LOS MODELOS VAR Y ANÁLISIS DE INTEGRACIÓN

La exportación de minerales en miles de dólares del estaño y plomo desde 1990.01 a 2018.07 de nuestro país, es considerada en la investigación presente. La serie de datos estudiada se presentan en la Figura N° 1

El comportamiento que presentan las series en estudio, desde 1990 al año 2006 no es de mucha fluctuación, pero a partir del año 2007 las exportaciones que tienen el estaño y el plomo es de mucha fluctuación o alta volatilidad, es así que la exportación más alta se da en el año 2011 que posteriormente se observa una baja considerable al año 2012 posteriormente se observa una subida en el año 2013 que no es el más alto y una baja notable se da en el año 2015 y desde el año 2016 al año 2018 existe una relativa estabilización pero en todos estos periodos con volatilidad.

El objetivo de esta investigación es la aplicación de los modelos VAR basados en la cointegración. Con este propósito se realiza el siguiente análisis.

En una primer instancia realizamos el test de raiz de unitaria de las series exportacion de estaño y plomo del pais, cuyos resultados son los siguientes:

De acuerdo a la Tabla N° 1 se puede observar que la serie exportacion tiene raiz unitaria, lo que significa que es una caminata aleatoria y que no se puede tratar para analisis, por lo tanto se realiza una diferenciacion a la serie cuyo resultado se lo muestra en la Tabla N° 2

Observando al Tabla N° 2 con un diferenciacion se convierte en una serie estacionaria cuyo valor p-value es cero.

De acuerdo a la Tabla N° 3 se puede observar que la serie exportacion de plomo, tiene raiz unitaria, lo que significa que es una caminata aleatoria y que no se puede tratar para analisis, por lo tanto se realiza una diferenciacion a la serie cuyo resultado se lo muestra en la Tabla N° 4. se puede ver que con una diferenciacion se convierte en una serie estacionaria.

Observando al Tabla N° 4 con un diferenciacion se convierte en una serie estacionaria.

Las series de exportacion de estaño y plomo se vuelven estacionarios a una diferenciacion. Lo que continua es determinar la regresion de la series exportacion de estaño y plomo, cuyo resultado se muestra en la Tabla N° 5.

Una vez que se realiza la regresion inmediatamente se realiza el test de raiz uniataria en los errores de la regresion. Cuya gráfica es la siguiente

De acuerdo a la Figura N° 2 de errores de la regresion, aparentemente es estacionario, para verificar si e estacionario, lo que se hace es realizar la prueba de raiz unitaria de los errores cuyo resultado se presenta en la Tabla N° 6.

Al contrastar cointegracion, estamos tratando de detectar la posible existencia de relaciones de largo plazo entre las variables del modelo

Efectuar un analisis de cointegracion significa relacionar los niveles de variables como exportacion de estaño y exportacion de plomo. Es decir variables no estacionarias.

El concepto de cointegracion generaliza el concepto de correlacion en la direccion adecuada. La existencia de una tendencia estocastica comun generaria una relacion sostenible a largo plazo entre ambas variables, lo que hara que sus diferenciales reviertan a traves del tiempo, es decir que sean mean-reverting. No tiene sentido analizar relaciones entre los niveles de variables I(1) si no estan cointegradas.

Observando la Tabla N° 6, se pude decir con certeza que los errores no tienen raiz unitaria por lo tanto cointegran los que significa series de exportacion de estaño y plomo tienen una relación sostenible de largo plazo lo que implica que se pueden realizar predicciones y analisis de funcion impulso respuesta, etc.

 

AJUSTE DE UN MODELO VAR

Para explicar cómo se estima un VAR, asumimos que cada ecuación contiene k valores de retardo de M (medido por las exportaciones de ESTAÑO (ESTAN)) y PLOMO (PLOM). En este caso, uno puede estimar cada una de las siguientes ecuaciones mediante OLS

Son dos variables endogenas que estan en funcion de ellas mismas de sus rezagos. En este sentido estan en funcion de sus rezagos y de los rezagos de la exportacion de ESTAN Y PLOM. La variable PLOM es tambien una variable endogena que esta en funcion de ESTAN Y PLOM rezagados.

Lo que se presenta a continuacion es la estimacion del modelo VAR y los rezagos pertinentes del caso. En este caso utlizamos los informes de Akaike y Schwarz para ver el tipo de rezago que debe tener o plantearse, es decir un rezago, dos rezagos, etc. En la medida que estos son mas menores son mas robustos, por lo tanto se escoge aquel que tenga valor minimo, con esto se logra encontrar el modelo optimo.

En la Tabla N° 7 se muestran los estimadores del modelo VAR y de acuerdo a la información obtenido a el modelo optimo que nos proporciona el Software. Con un Akaike de 19.22 que resulto ser el mas bajo. Se puede ver tambien que la variable estaño y plomo explican 89.32% y 91.89%

Por lo tanto el modelo estimado para el modelo VAR estaria dado por:

 

FUNCIÓN IMPULSO RESPUESTA

Se hará ahora un análisis de la función impulso respuesta para los datos asociados exportación de estaño, la exportación de plomo. Los resultados se muestran en el Figura N° 3.

 

EFECTOS DE UN SHOCK DE UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR SOBRE LA EXPORTACIÓN DE ESTAÑO

En el Figura N° 3 se observa que un shock de una desviación estándar sobre la perturbación asociada a la exportación de estaño produce una baja en los primero periodos para luego tratar de estabilizarse. El efecto a una desviación estándar para el plomo provoca un leve descenso para la exportación de plomo que lo mismo ocurre para el estaño

Una funcion respuesta a un impulso muestra el efecto de un cambio en los errores (innovacion) sobre las variables endogenas del sistema. Un cambio en e1 modificara automaticamente el valor de la variable exportacion de estaño, pero no solo no solo se alterara el valor de esta varaible sino tambien en el valor de la variable exportacion de plomo, debido a la estructura dinamica del sistema.

La ordenacion en esta caso es la exportacion de estaño, exportacion de plomo, puesto como como sabemos la ordenacion no es nuetra. Una respuesta a un impulso separa los determinantes de las variables endogenas en cambios o innovaciones identificadas con variables especificas.

Las figuras adjuntas se presenta el resultado de un impulso de una vez que el error estandar de la ecuacion estimada. Vemos que en la variable exportacion de estaño, tras el impacto incial vemos una disminucion en los priemro dos periodos en forma brusca y luego en foram mas leve.

El efecto sobre la exportacion de plomo muestra un leve descenso para luego estabilizarse. Un impulso sobre exportacion plomo tiene un efecto positivo en los dos periodos y una leve estabilizacionen lo que sigue

La respuesta exportacion plomo sobre exportacion plomo se muestra una baja en los dos primeros periodos para luego tratarar de estabilizarse.

 

CONCLUSIONES

En el presente estudio de la cointegración a través de los modelos VAR podemos concluir de la siguiente manera:

Para estudiar varias series, es necesario tomar en cuenta la interdependencia entre ellas. Una forma de hacerlo es estimar un modelo de ecuaciones simultáneas, pero con rezagos en todas las variables.

Los Vectores Autorregresivos proporcionan una muy buena técnica para hacer pronósticos en sistemas de variables de series de tiempo interrelacionadas, donde cada variable ayuda a pronosticar a las demás variables.

Un modelo VAR es un sistema de variables que hace de cada variable endógena una función de su propio pasado y del pasado de otras variables endógenas del sistema. El estudio de las interacciones dinámicas estimadas es una de las motivaciones fundamentales delos usuarios de los modelos VAR, y, de hecho, los usos típicos de estos modelos reflejan esta motivación,

tales usos son el procesamiento de datos de las funciones impulso-respuesta y de la descomposición de la varianza del error de predicción. Las implicaciones dinámicas del modelo estimado dependerán evidentemente de la estructura de correlaciones contemporáneas reflejada en la matriz de perturbaciones.

Explicar cómo realizar esta incorporación, el cómputo de las estimaciones del VAR, de la función impulso-respuesta y de la descomposición de la varianza del error de predicción, es una parte del estudio presente.

La estimación del modelo VAR es más sencillo, ya que es posible utilizar el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

Por la experimentación que se realizó, en el presente estudio podemos decir que el modelo VAR es muy útil cuando existe evidencia de simultaneidad entre un grupo de variables, es decir series de tiempo y que sus relaciones se transmiten a lo largo de un determinado número de períodos.

Se pudo evidenciar que no todas las series cointegran, la experiencia adquirida en este estudio nos indica que se deben realizar las pruebas de raíz unitaria y la prueba de estacionari edad de la regresión de los errores y que estas deberían ser estacionarias y que caso contrario no serviría para el análisis posterior de este tipo de estudios

Los objetivos de la investigación fueron cumplidos dado que el objetivo principal de la presente investigación es desarrollar la parte teórica y la aplicación de la integración para los modelos los modelos VAR, considerando las series exportación de estaño y plomo de nuestro país.

La hipótesis de estudio planteada en la investigación se cumplió dado que la metodología de la cointegración aporta al desarrollo de los modelos vectores autoregresivos considerando las series de exportación de estaño y plomo desde 1990.01 a 2018.07.

 

BIBLIOGRAFÍA

Greene,W.H, "Análisis Econométrico". Tercera Edición. Editorial Prentice Hall. 1999.        [ Links ]

Gujarati, D, "Econometría". McGraw Hill. Bogotá 1999.        [ Links ]

Madala, G.S, "Introducción a la Econometría". Tercera Edición. Editorial Prentice Hall. México.        [ Links ]

Johnston, J y Dinardo, J , "Econometric Methods". Cuarta Edición. Mc Graw Hill, 1997.        [ Links ]

Enders, Walter, "Applied Econometric Time Series". Primera Edición. Ed. John Wiley & Sons.Inc.1995        [ Links ]

Box, G and G, Jenkins, "Time Series Analysis". Forecasting and control. Segunda edición. San Francisco. Holden Day. 1984.        [ Links ]